INEP, ENEM
questão 46 de 46, número 179 na prova
Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1.
Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
φ²: φ + 1 | φ³: 2φ + 1 | φ⁴: 3φ + 2 | φ⁵: 5φ + 3 | φ⁶: 8φ + 5 | φ⁷: …
A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é
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